Dato che dici che il motorino gira anche dopo aver rilasciato il pulsante di accensione credo sia lui il principale sospettato.
Quando fa così è ingranato e fa muovere anche i pistoni o gira "a vuoto"?

Il modello della Vstrom in questione è equipaggiato di serie con quel tipo dei accensione: Suzuki Easy Start System, che permette al motore di mettersi in moto con un solo tocco di un pulsante.
Una centralina elettronica controlla lo status dell’accensione e disinnesca lo starter all’avvio del motore.
Controlla lo stato delle candele dovrebbe averne 4 come il 650.