Ciao,
A lato del carburatore ci dovrebbe essere una vite che se tu provi con un cacciavite ad avvitarla (a motore acceso) senti la moto salire leggermente di giri.
Una soluzione potrebbe essere questa, se no sopra al carburatore, dove entra il cavo ci dovrebbe essere anche li un regolaggio che ti sviti per alzare il minimo.
Per quanto riguarda il fatto che ti si spegne la moto, penso sia dovuto al minimo troppo basso.
Quando metti la prima marcia, anche a frizione tirata, il cambio "prende" già un po', quindi il numero di giri motore cala.
Questo lo vedo anche io con la mia, se la metto in folle il minimo è abbastanza alto, ma se mi fermo con la prima il minimo è più basso.

Spero di esserti stato d'aiuto e spero di non aver detto boiate.

Eh si forse non è il termine tecnico più adeguato..
Hahah
Scusate